Sorveteria Bom Sabor – Análise combinatória
Ola, amigos e amigas do sosprofessoratividades.com, vamos a mais uma atividade para os nossos pequenos do ensino fundamental.
Análise combinatória (raciocínio combinatório) que trabalhamos na atividade, amplia os recursos para a resolução de problemas do cotidiano. O cálculo de possibilidades é utilizado para descobrir de quantas maneiras diferentes é possível fazer a combinação de vários elementos.
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O que é análise combinatória?
Análise combinatória é o ramo da matemática dedicado à solução de problemas de escolha e organização dos elementos de certos conjuntos (geralmente finitos) de acordo com regras prescritas. Cada uma dessas regras define um método de construção de alguma configuração de elementos do conjunto dado, chamado de configuração combinatória.
Pode-se dizer, portanto, que o conceito de análise combinatória é o estudo das configurações combinatórias. Este estudo inclui questões sobre a existência de configurações combinatórias, algoritmos e sua construção, otimização de tais algoritmos, bem como a solução de problemas de enumeração, em particular a determinação do número de configurações de uma dada classe.
Os exemplos mais simples de configurações combinatórias são permutações, combinações e arranjos.
O Ensino
Os professores perceberem que análise combinatória figura como um conteúdo no qual os alunos apresentam grande dificuldade guardar os conceitos e na aplicação destes nas situações-problemas. Parte dessa dificuldade vem da necessidade de interpretar esses tipos de problemas de forma individual (cada pessoa faz de um jeito), ver suas peculiaridades e restrições impostas (cada problema gera uma lógica diferente), e ter que fazer algo frente a situação-problema abordada que ainda não foi desenvolvido pelos alunos.
Uma das mais fascinantes características da Análise Combinatória é que cada um dos problemas se apresenta como um desafio único para os alunos, pois exige dos alunos flexibilidade de pensamento, isto sendo, que é necessário parar diante da questão, concentrar-se, discutir com outrem ou consigo mesmo, se coloca na posição de resolver a situação problema e pensar em como chagar ao resultado. As operações combinatórias são essenciais para desenvolver o cognitivo do aluno.
Já nos primeiros anos de vida, percebemos que a primeira técnica instintiva matemática que as crianças aprendem é a de “contar”, ou seja, enumerar elementos de um conjunto com a finalidade de descobrir quantos elementos esse mesmo conjunto tem. Uma vez que elas aprendem a “contar” passam a fazer comparações entre conjuntos juntando ou excluindo elementos e fazendo a reordenação desses elementos. Esses atos são os primeiros sinais da capacidade quase instintiva que temos de realizar contagens, comparação, combinação e construir novos conjuntos.
Sabemos que certos problemas podem ser resolvidos apenas realizando a enumeração de seus casos, mas também sabemos que muitas vezes esse método se torna impraticável por causa do número de casos que podem aparecer. Desta forma, podemos mostrar a necessidade de fazer uso de alguma “regra” para a obtenção dos resultados desejados, desde que eles sejam deduzidos e compreendidos pelos nossos alunos.
O aluno também entenderá facilmente, pois ouve isso em vários lugares, que probabilidade e análise combinatória permitem analisar ou calcular as chances de obter determinado resultado em um experimento. Por exemplo, quais as chances de um número sair em um lançamento de dados ou a possibilidade de ganhar na loteria. Mas como fazer isso? Qual a fórmula de análise combinatória?
Tudo isso é uma experiencia nova, que gera dúvidas, mas entendida no momento certo, facilitará muito em diversas situações futuras para esse aluno. Sugiro que trate a análise combinatória da forma mais tranquila, simples e divertida possível.
Adaptado por: Maria Betânia Maximiano dos Santos
Amostras
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Habilidades da BNCC:
(EF04MA08) Resolver, com o suporte de imagem e/ou material manipulável, problemas simples de contagem, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra, utilizando estratégias e formas de registro pessoais.